一部の都道府県労働局から、「令和2年3月から外国人雇用状況の届出において、在留カード番号の記載が必要となります」というタイトルのリーフレットが公表されています。

令和2年（2020年）3月1日以降に、雇入れ、離職をした外国人についての外国人雇用状況の届出において、在留カード番号の記載が必要となります。
外国人雇用状況届出における届出方法は、雇用保険被保険者である場合とそれ以外の場合とで異なりますが、それぞれの方法について、在留カード番号の記載欄のことが、分かりやすく説明されています。

詳しくはこちらをご覧ください。
＜令和2年3月から外国人雇用状況の届出において、在留カード番号の記載が必要となります（長野労働局）＞

https://jsite.mhlw.go.jp/nagano-roudoukyoku/content/contents/gaikokujin_koyou-zairyuucard011107.pdf